一阶低通滤波器

前言

在电机控制中，许多物理量都需要经过A/D转换，由模拟量变成数字量后，才能输入控制器。对于这些数字量，既要将物理量的真实值还原出来(比如滑模观测器中扩展反电动势的处理，详见无感控制之滑模观测器 | 子默的小屋)，又要去除可能的高频干扰，因此常用到一阶低通数字滤波器。因此了解一阶低通数字滤波器的基本原理、参数和相位补偿方法很有必要。

一阶RC低通滤波电路

一阶低通数字滤波器对应的物理电路模型是一阶RC低通滤波电路，电路如下图所示。

一阶RC低通滤波电路图

该电路的网络函数为： 上式中τ = RC，。

可以求出式(1)的幅频特性和相频特性： 还可以根据绘制出bode图，如下图所示。从中可以清楚看出该电路对高频信号的滤波作用。同时也可以看出对中低频分量会产生一定的相位滞后，这就是后面需要相位补偿的原因。

一阶RC滤波电路Bode图

一阶低通滤波器的离散化

该电路的传递函数为：

可以得到时域的微分方程(零初始条件)： y + τy^′ = x 化简得： 若使用前向欧拉法离散化： 若使用后向欧拉法离散化：

相位补偿

由前面对一阶低通滤波器的bode图分析可知，一阶低通滤波器会对通过的信号施加一个大小为的延迟。因此一般在使用一阶低通滤波器时，还需要在后面加入相位补偿环节，即补偿这个大小为的延迟。实际的例子详见无感控制之滑模观测器 | 子默的小屋，滑模观测器在转子位置估计时，首先对估计的扩展反电动势信号进行了低通滤波，因此需要加入相位补偿环节。