原理

传统滑模观测器算法

传统滑模观测器算法先估计含有转子位置信号的扩展反电动势值，然后通过反正切函数或锁相环提取扩展反电动势中的转子位置和转速信号。

扩展反电动势估计

永磁同步电机在d、q轴上的电压方程：大多数传统滑膜观测器(Sliding Mode Observer, SMO)算法的设计是基于静止坐标系下的电机数学模型的，这是因为我们的目标是实现无感控制，不知道转子位置角，我们期望通过α、β坐标系下的定子电压来估计转子位置。因此首先要写出α、β轴上的电压方程。(网上大部分教程都是直接得到α、β轴上的电压方程，但是其实这个推导过程是比较复杂的，而且很多教程甚至电压方程都是错的)

首先将d、q轴上的电压方程进行重构，便于后面化简：乘以Anti-Park矩阵将上式变换到α、β坐标系下：化简得：其中，E_α、E_β为扩展反电动势：在上面的推导过程中，有一个地方很容易出错，我一开始在推导时一直没有看出来，后来反复检查才发现。对于L_dpi_dcosθ_e − L_dpi_qsinθ_e这一项，因为有i_α = i_dcosθ_e − i_qsinθ_e，容易直接化简为L_dpi_α，但这是完全错误的。因为：所以：对于表贴式永磁同步电机( L_d = L_q = L_s )，有：

此时扩展反电动势仅与电机转子位置和转速有关。而对于内置式永磁同步电机而言，扩展反电动势除了和转子位置与速度相关，还与i_d和pi_q有关。

可以将式(4)改写成电流的状态方程如下：为了获得扩展反电动势的估计值，传统SMO预测部分表达式如下：其中，扩展反电动势遵循滑模控制率，表达式为：

上式中、从微观上看，某一瞬间是一个固定值±k，但从宏观上看，是一个会变化的值，和占空比有关，类似于SVPWM波的调制

将式(14)-式(13)，可以得到定子电流误差方程：

上式中，为电流观测误差。

对上式进行分析：当时，如果k取得足够大，，电流观测误差向0靠近；时，如果k取得足够大，，电流观测误差也向0靠近。

因此，如果k取得合适，观测值会向实际值收敛，直到观测误差为0。如下图所示。

那么如何确定合适的k值呢？

k值太大会导致预测电流震荡，系统无法稳定；k值太小又会导致预测电流收敛到真实值的速度太慢。所以最好在确保系统稳定的前提下取较大的k值。

这里通过Lyapunov第二法确定系统稳定性。

lyapunov第二法：定义Lyapunov函数V(x)，满足以下条件时，系统渐进稳定

设误差矩阵：取lyapunov函数为：易知，满足条件一、三。因此，只要再满足条件二就能使系统稳定：当时，应满足，即，即

当时，应满足，即，即

因此，当时，V̇(s₁)为s₁的lyapunov函数，观测误差全局渐进稳定，即观测值最终会跟随实际值。

同理，当时，V̇(s₁)为s₁的lyapunov函数，观测误差全局渐进稳定，即观测值最终会跟随实际值。

综上，当时，观测值最终会跟随实际值。对于表贴式永磁同步电机，有L_d = L_q = L_s，此时k只需要满足即可。

转子位置估计

在得到扩展反电动势的估计值后，需要从中提取出转子的位置和转速信息。常用的方法有两种：基于反正切函数的转子位置估计和基于锁相环的转子位置估计。

基于反正切函数的转子位置估计

从式(5)中可以看出，扩展反电动势信号中包含了转子位置信号，最简单直接的方法就是取，得到转子的位置信号。

但是，需要注意，我们前面得到的扩展反电动势v_α、v_β是一个不连续的高频切换信号，为了获取连续的扩展反电动势估计值，需要加一个低通滤波器。即：然后可以通过反正切函数，得到转子位置信息。但是需要考虑到使用低通滤波器会引发的相位延迟(关于低通滤波器的相位延迟与补偿，详见一阶低通滤波器 | 子默的小屋)，这会影响转子位置估计的准确性，较小的截止频率会引发较大的相位延迟。因此，在反正切函数得到转子位置后，还需要加上一个角度补偿，即：